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Theoretische Grundlagen magnetischer Kreise

Das magnetisch-ohmsche Gesetz in Analogie zum elektrischen ohmschen Gesetz lässt sich wie folgt darstellen:

$\begin{displaymath}\Phi =\frac{MMK}{R_{m}}=\frac{\Theta }{R_{m}}=\frac{I*Wi}{R_{m}}\end{displaymath}$

Der magnetische Fluss $\Phi$ wird aufgrund einer Magnetische Motorische Kraft MMK durch einen magnetischen Leiter, der einen magnetischen Widerstand Rm hat, angetrieben. Er entspricht dem elektrischen Strom I in einem elektrischen Stromkreis.

Die Einheit für den magnetischen Fluss ist 1Vs (Voltsekunde) = 1 Wb (Weber)

$\resizebox* {0.8\textwidth}{!}{\includegraphics{magnet5.eps}}$

Bild 4: Schematische Darstellung der Verteilung des magnetischen Flusses $\Phi$ im EF16-Kern, der durch einen Strom I erzeugt wird. Die Wicklungen sind auf den Mittelschenkel lagenweise aufgebracht und bilden die Magnetisch motorische Kraft.

Die Magnetisch motorische Kraft MMK oder magnetische Spannung setzt sich aus dem Produkt aus dem Strom I der durch einen elektrischen Leiter mit einer Anzahl von Windungen Wi fliesst:

$\begin{displaymath}MMK=\Theta =U_{mag}=I*Wi\end{displaymath}$

Ähnlich wie beim Ohmschen Gesetz treibt eine Elektrisch-motorische Kraft (EMK) eine Strom I an, der in seiner Grösse durch den Widerstand R bestimmt wird:

$\begin{displaymath}I=\frac{EMK}{R}=\frac{U}{R}\end{displaymath}$

Der magnetische Widerstand ist äquivalent dem elektrischen Widerstand und ist stoffliche Eigenschaft des magnetischen Leiters:

$\begin{displaymath}R_{m}=\frac{l}{\mu *A}\end{displaymath}$

Der magnetische Widerstand Rm nimmt mit der Länge l des magnetischen Leiters zu und nimmt ab, wenn die Querschnittsfläche A grösser wird. Die magnetische Permeabilität µ ist eine Materialkonstante und sagt etwas über die Durchlässigkeit des Materials in bezug auf magnetische Felder aus. Sie entspricht der elektrischen Leitfähigkeit. Ist die magnetische Permeabilität (= magnetische Leitfähigkeit) gross, dann ist der magnetische Widerstand klein. Der Magnetische Fluss kann dann gut durch dieses Material geleitet (gebündelt) werden.

$\resizebox* {0.7\textwidth}{!}{\includegraphics{magnet6.eps}}$

Bild5: Bildliche Darstellung eines magnetischen Leiters in Analogie zum elektrischen Leiter mit seinen geometrischen Abmassen und der spezifischen (magnetischen )Leitfähigkeit

Die magnetische Permeabilität eines Stoffes wird als ein Vielfaches des Wertes im Vakuum (bzw. Luft) angegeben, um einen Vergleich zu haben, inwieweit dieser Stoff ein besserer magnetischer Leiter als Luft oder Vakuum ist:

$\begin{displaymath}\mu =\mu _{o}*\mu _{r}\end{displaymath}$

Die Induktionskonstante von Vakuum (Luft) ist

$\begin{displaymath}\mu _{0}=1.256*10^{-6}\frac{Vs}{Am}\end{displaymath}$

Die relative Permeabilität ist die Stoffeigenschaft und gibt dieses Vielfaches gegenüber Vakuum (Luft) an. Die relative Permeabilität ist nicht in jeden Fall konstant, sondern hängt von der Flussdichte B und von der Temperatur T ab:

$\begin{displaymath}\mu _{r}=f\left( B,T\right) \end{displaymath}$

Nach Faraday ist das Induktionsgesetz so formuliert, dass nur dann in einem elektrischen Leiter eine elektrische Spannung erzeugt wird, wenn dieser Leiter einer magnetischen Flussänderung ausgesetzt ist:

$\begin{displaymath}e=-Wi*\frac{d\Phi }{dt}\end{displaymath}$

dabei wird bei jeder Flussänderung in jeder Windung Wi eine elektromotorische Kraft e erzeugt .

Differenziert man das magnetisch ohmsche Gesetz nach der Zeit t :

$\begin{displaymath}\frac{d\Phi }{dt}=\frac{Wi}{R_{m}}*\frac{di}{dt}\end{displaymath}$

und setzt es in das Induktionsgesetz ein:

$\begin{displaymath}e=-\left( \frac{Wi^{2}}{R_{m}}\right) *\frac{di}{dt}\end{displaymath}$

Der Faktor wird als Induktivität L bezeichnet und stellt eine Material- und Konstruktionsgrösse der Spule dar. Die Induktivität L ist damit nur vom magnetischen Widerstand Rm, durch den der magnetische Fluss gehemmt wird und von der Windungszahl Wi ab.

$\begin{displaymath}L=\left( \frac{Wi^{2}}{R_{m}}\right) \end{displaymath}$

Das Induktionsgesetz nimmt so auch die Form an:

$\begin{displaymath}e=-L*\left( \frac{di}{dt}\right) \end{displaymath}$

Die Flussdichte B (auch Induktion) ist ein Mass für die Dichte der Magnetischen Feldlinien (des magnetischen Flusses) in einem magnitschen Leiter mit einem Querschnitt A, d.h.

$\begin{displaymath}B=\frac{d\Phi }{dA}\end{displaymath}$

oder für ein homogenes Feld :

$\begin{displaymath}B=\frac{\Phi }{A}\end{displaymath}$

Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist $1\frac{Vs}{m^{2}}$ = 1 T (Tesla).

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dietmar berndt
2001-07-01